סינוס, קוסינוס וטנגנס - פונקציות טריגונומטריות

היום נלמד לעשות שימוש בסיסי בפונקציות הטריגונומטריות - סינוס, קוסינוס וטנגנס

בואו נבין את הרעיון טוב יותר באמצעות דוגמה: נניח שאנו מודדים את אורך החבל כ-9.1 מטרים מבסיס התורן (הריצה). אם נכפיל אורך זה בשיפוע, נוכל לקבל את העלייה - כלומר גובה התורן.

אמנם, אנחנו עדיין לא יודעים את השיפוע. עם זאת, אנו יכולים למצוא את הזווית של החבל עם בסיס התורן, ולהשתמש בה כדי למצוא את השיפוע.

איך? נמצא את הזווית! זווית היא חלק כלשהו ממעגל שלם, המוגדר כבעל 360 מעלות. את הזווית ניתן למצוא בקלות עם מד זווית. לצורך הדוגמה בואו נניח שהזווית בין החבל לסיפון היא 71 מעלות.

אז יש לנו את האורך של בסיס התורן, יש לנו זווית, נותר לחשב את השיפוע כדי למצוא סוף סוף את גובה התורן. כאן נכנסות הפונקציות הטריגונומטריות היודעות לחשב את היחס בין הצלעות במשולש ישר זווית בעזרת הזווית.

אל תיבהלו מהמונחים החדשים, הם פשוטים לגמרי ברגע שמתרגלים אותם. אז בואו נעשה את זה! אם אנחנו רוצים לחשב את גובה התורן, כלומר הניצב מול הזווית בתמונה למעלה, באיזו פונקציה נשתמש? כמובן שנכון להשתמש בפונקציה tan(a). בואו נבין למה: במידה ונכניס את הזווית 71 לתוך הפונקציה נקבל את היחס הבא: גובה התורן (צלע מול) / אורך בסיס התורן (צלע ליד) = tan(71) נקליד במחשבון את הביטוי tan(71) ונקבל את הערך 2.9. את אורך הבסיס אנחנו כבר יודעים והוא שווה 9.1 כלומר גובה התורן\9.1 = 2.9 נותר לנו רק להכפיל את שני האגפים ב-9.1 ולקבל שגובה התורן = 26.39 במידה ונרצה לחשב את אורך החבל (היתר במשולש) המחבר בין התורן לסיפון, נוכל להשתמש בפונקציית הסינוס או הקוסינוס (sin או cos). מכיוון שהפונקציות יודעות לחשב יחס שכולל את היתר. ולכן, נבצע את החישוב הבא: גובה התורן (צלע מול הזווית)\אורך החבל (היתר במשולש) = sin(71) נציב את הזווית 71 בתוך פונקציית הסינוס ונקבל 0.94 כלומר: 26.39 (גובה התורן)\אורך החבל (היתר) = 0.94 נכפיל את שני האגפים באורך החבל ונחלק ב-0.94 ונקבל שאורך החבל שווה 28 ניתן לבצע את אותו חישוב באמצעות פונקציית קוסינוס אורך בסיס התורן (צלע ליד הזווית)/אורך החבל (היתר במשולש) = cos(71) ונקבל: 9.1 (אורך בסיס התורן)/אורך החבל (היתר) = 0.32 נכפיל את שני האגפים באורך החבל ונחלק ב-0.32 ונקבל גם כן שאורך החבל שווה ל-28 לסיכום, הפונקציות הטריגונומטריות מקשרות בין גדלים של זוויות במשולש לגדלים של צלעות במשולש.

כלומר מאפשרות לנו למצוא גודל של זווית על פי אורכי הצלעות, ואורך של צלע על פי הזווית ומידע נוסף.